第48章 我要交卷(第3/6 页)
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面积法最基本的思想,就是用两种不同的方法计算同一个面积,得到的结果应该是相等的。
首先引入△Abc的外接圆半径R,由正弦定理a\/sinA=b\/sinb=c\/sinc=2R,
三角形面积S=1\/2absinc
=1\/2ab·c\/2R
=abc\/4R,
所以S=abc\/4R。
再将△Abc分割为3个四边形,ΔAbc的面积S,显然等于3个四边形的面积之和S。
如此便将上面的S=abc\/4R与3个四边形面积之和,建立起面积等式。
再根据3个四边形都有外接圆,且对角线相互垂直,用已知量来表示它们的面积并不会太难,再借助△Abc的外接圆半径R可以消去角的正弦,不出意外,轻易就能证明这题的结论。
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