第14章 不能太惯着他(第2/6 页)
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“证明方法一：设θ=arccos1\/3，则cosθ=1\/3，且an=3^n cosnθ，
（1）当n=1，2时，a1=3cosθ=1，a2=3^2 cos2θ=92cos^2θ-1=9*-7\/9=-7
1和-7都是整数且不是3的倍数，命题可证。
（2）假设ak-1，ak都是整数，且都不是3的倍数，由三角公式可得（注：k-1为下标）：
ak+1=3^k+1cosk+1θ=3^k+1[2cosθcoskθ-cosk-1θ]=2ak-9ak-1
……
由数学归纳法可知，命题对于一切正整数成立。”
“证明方法二：设θ=arccos1\/3，则cosθ=1\/3，sinθ=2*2^1\/2\/3，
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